Exercício 17. Calcule a área da superfície
obtida pela revolução da curva
em torno do eixo
, em que
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
obtida ao girar, em torno do eixo
, a curva paramétrica
O conteúdo é área de superfície de revolução de curva paramétrica. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
:
Logo o elemento de arco é
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula de
com
e
, obtemos
Passo 4
Calculamos a integral:
portanto
Resposta
A área da superfície é
.