Exercício 17: Calcule o volume gerado pela rotação da região limitada pela curva
até
, em torno do eixo
.
Passo 1
A gente tem a região limitada por
,
,
e
, que gira em torno do eixo vertical
. Como estamos lidando com volume de sólidos de revolução pelo método dos discos em relação a
, usamos a fórmula geral
onde o raio do disco é a distância horizontal do eixo até a curva. Aqui assumimos o raio dado na expressão do enunciado, isto é,
.
Passo 2
Expandimos o integrando:
Passo 3
Substituímos na integral e usamos a linearidade:
Passo 4
Calculamos as integrais separadas:
Passo 5
Somando os resultados dentro dos parênteses: