Pela técnica da integração por partes, a integral indefinida integral x^2 ln (x) d x resulta em:
19 x^3(3 ln (x)-1).
13 x^3(3 ln (x)+1)
  • 19 x^3(3 ln (x)-1)+k.
    ○. 2 x ln (x)+x+k.
  • 13 x^3(3 ln (x)+1)+k.

Passo 1

Estamos com a integral indefinida integral x^2ln(x),dx, o que pede usar a técnica de integração por partes, típica do cálculo integral.

Passo 2

Escolhemos u=ln(x) e dv=x^2,dx. Assim, du=dfrac1x,dx e

Passo 3

calculamos v fazendo a primitiva de x^2:
v=integral x^2,dx=x^33

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes integral u,dv = u v - integral v,du, temos:
integral x^2ln(x),dx = ln(x)cdotx^33 - integral x^33cdot1x,dx

Passo 5

Dentro da integral restante simplificamos x^3/x = x^2 e o fator 1/3:
integral x^2ln(x),dx = x^33ln(x) - 13integral x^2,dx

Passo 6

Fazendo a primitiva de x^2 e simplificando:
integral x^2ln(x),dx = x^33ln(x) - 13cdotx^33 + k = x^33ln(x) - x^39 + k

Passo 7

Colocando em fator comum x^3/9:
integral x^2ln(x),dx = 19x^3l(3ln(x)-1r) + k

Resposta

19x^3l(3ln(x)-1r)+k

Exercícios relacionados