Quero usar essas desigualdades para encontrar \lim_{x\to 3} f(x).
Passo 3
Lembrete útil (teorema do confronto / squeeze theorem) — explicação didática:
Se duas funções g(x) e h(x) satisfazem g(x)\le f(x)\le h(x) em torno de um ponto a (exceto talvez em a) e
\lim_{x\to a} g(x)=\lim_{x\to a} h(x)=L,
então pela desigualdade entre as funções temos
\lim_{x\to a} f(x)=L.
Intuição: se g e h “apertam” f por cima e por baixo e ambos se aproximam do mesmo número L, então f fica forçado a também se aproximar de L.
Passo 4
Vou calcular o limite da função inferior \operatorname{sen}(2x-6) quando x\to 3.
Primeiro observo que a expressão dentro do seno tende a
2x-6 \xrightarrow[x\to 3]{} 2\cdot 3 -6 = 0.
A função seno (ou \operatorname{sen}) é contínua em 0, portanto posso trocar limite e aplicação da função: