Exercício 17. (D.K. ex. 14.27) .Determine as transformadas de Fourier das seguintes funções:
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier das funções
,
,
,
e
(
), usando a convenção
Vamos usar linearidade, representação exponencial de funções trigonométricas, identidade de derivada em frequência
e identidades de potências de cosseno.
Passo 2
Para
e
escrevemos
Como
, pela linearidade obtemos
Passo 3
Para
usamos a propriedade de derivada em frequência:
Passo 4
Para
usamos a identidade
. Logo
Passo 5
Para
lembramos que
Aplicando a transformada em cada termo exponencial: