Exercício 17. (D.K. ex. 14.27) .Determine as transformadas de Fourier das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
usando a convenção
Para resolver vamos usar o teorema da dualidade e a transformada de uma função retangular.
Passo 2
Definimos a função retangular
Sua transformada de Fourier é
Passo 3
Pelo teorema da dualidade, se
então
Aqui temos
Logo, pela dualidade,
Passo 4
Basta dividir ambos os lados por 2 para obter a transformada de
Em outras palavras,
e em no sentido de distribuições.