• Exercício 18: Projete o circuito de um temporizador 555 que produza uma forma de onda de 5 kHz e ciclo de trabalho de 10 \%. Escolha um capacitor de maior valor do que 500 pF e resistores de menos de 100 \mathrm{k} \Omega.
Os exercícios foram retirados do livro: Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer e Gregory L. Moss. “Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações”, 11{ }^{\text {a }} Edição. Prentice Hall.

Passo 1

O enunciado pede que seja projetado um temporizador 555 que gere uma forma de onda com frequência 5\\ \text{kHz} e ciclo de trabalho 10\%. Restrições fornecidas:
  • O capacitor escolhido deve ser maior que 500\\ \text{pF}.
  • Os resistores devem ser menores que 100\\ \text{k}\Omega.
  • Não há outras restrições explícitas (por exemplo, tensão de alimentação não especificada).
Pergunta a responder: escolher valores práticos de R, C (e componente auxiliar, se necessário) que satisfaçam a frequência e o ciclo de trabalho pedidos, e indicar como ligar o aparelho (orientação do diodo, se usado).

Passo 2

Entender o circuito astável básico do 555 e por que ele, sem modificação, não atinge 10\% de duty cycle.
Fórmulas do astável 555 clássico (sem diodo), com R_A entre V_{CC} e pino 7, R_B entre pino 7 e os pinos 6/2, e capacitor C entre pinos 6/2 e o terra:
t_{\text{alto}} = 0{,}693\,(R_A+R_B)\,C, \qquad t_{\text{baixo}} = 0{,}693\,R_B\,C.
Período T e frequência f:
T = t_{\text{alto}}+t_{\text{baixo}} = 0{,}693\,(R_A+2R_B)\,C, \qquad f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}693\,(R_A+2R_B)\,C}.
Ciclo de trabalho D:
D=\frac{t_{\text{alto}}}{T}=\frac{R_A+R_B}{R_A+2R_B}.
Observação importante: tomando R_A\to 0 (menor possível) tem-se
D_{\min}=\frac{R_B}{2R_B}=\tfrac{1}{2}=50\%.
Portanto, com a configuração astável padrão do 555 não é possível obter D<50\%. Logo é necessário modificar o circuito para separar as resistências de carga e descarga do capacitor (uma técnica usual é colocar um diodo para desviar a corrente de carga).

Passo 3

Modificar o circuito com um diodo para obter ciclos de trabalho menores que 50\%. Explicação didática de como isso funciona.
Colocando dois resistores R_1 e R_2 como antes (entre V_{CC} e pino 7, e entre pino 7 e o capacitor), e adicionando um diodo em paralelo com R_2 orientado para permitir que a corrente de carga bypass;o R_2, obtém-se caminhos diferentes para carga e descarga do capacitor:
  • Durante a carga (quando o transistor de descarga do 555 está aberto), a corrente vai de V_{CC} através de R_1 até o pino 7 e entra no nó do capacitor pelo diodo (bypassando R_2). Assim a constante de tempo de carga é controlada por R_1.
  • Durante a descarga (quando o transistor do pino 7 fecha para terra), o capacitor descarrega através de R_2 para o pino 7 até o terra. O diodo fica reversamente polarizado nesse momento e não interfere. Assim a constante de tempo de descarga é controlada por R_2.
Formulas no arranjo com o diodo (denotar R_{\text{carga}}=R_1 e R_{\text{descarga}}=R_2):
t_{\text{alto}} = 0{,}693\,R_1\,C, \qquad t_{\text{baixo}} = 0{,}693\,R_2\,C.
Período e frequência:
T = 0{,}693\,(R_1+R_2)\,C, \qquad f=\frac{1}{0{,}693\,(R_1+R_2)\,C}.
Ciclo de trabalho:
D=\frac{t_{\text{alto}}}{T}=\frac{R_1}{R_1+R_2}.
Sobre a orientação do diodo: o diodo deve ficar em paralelo com R_2 com o anodo no pino 7 e o catodo no nó do capacitor (pinos 6/2). Assim, quando o capacitor carrega (nó do capacitor mais baixo que pino 7), o diodo conduz da esquerda (pino 7) para o nó do capacitor, desviando a corrente de R_2. Durante descarga o pino 7 vai a terra e o diodo fica reverso, não alterando a descarga por R_2.
Exemplo prático de diodo: 1\text{N}4148 (pequeno sinal) serve bem.

Passo 4

Determinar a relação entre R_1 e R_2 necessária para D=10\%.
Partindo de
D=\frac{R_1}{R_1+R_2}=0{,}10,
fazendo álgebra:
R_1 = 0{,}10\,(R_1+R_2) \;\Rightarrow\; R_1 = 0{,}10R_1 + 0{,}10R_2 \;\Rightarrow\; 0{,}90R_1 = 0{,}10R_2 \;\Rightarrow\; R_2 = 9\,R_1.
Portanto R_2 deve ser nove vezes maior que R_1.
Agora precisamos também satisfazer a frequência f=5\\ \text{kHz}. Usando a fórmula do período:
f=\frac{1}{0{,}693\,(R_1+R_2)\,C}=\frac{1}{0{,}693\,(R_1+9R_1)\,C}=\frac{1}{0{,}693\cdot10R_1\cdot C}.
Dessa expressão isolamos C (ou R_1):
C=\frac{1}{0{,}693\cdot10R_1\cdot f}.
Temos restrição que resistores <100\\ \text{k}\Omega. Uma escolha prática é manter valores redondos e pequenos o suficiente para reduzir sensibilidade a ruído. Escolhemos R_1=10\\ \text{k}\Omega. Então R_2=9\cdot10\\ \text{k}\Omega=90\\ \text{k}\Omega (este último está dentro do limite inferior a 100\\ \text{k}\Omega). Com essa escolha:
R_1+R_2 = 100\\ \text{k}\Omega.

Passo 5

Calcular o capacitor ideal com R_1=10\\ \text{k}\Omega e R_1+R_2=100\\ \text{k}\Omega.
Usar
C=\frac{1}{0{,}693\,(R_1+R_2)\,f}=\frac{1}{0{,}693\cdot100\,000\cdot5\,000}.
Calculemos numericamente:
0{,}693\cdot100\,000\cdot5\,000 = 0{,}693\cdot5{,}0\times10^{8} = 3{,}465\times10^{8},
C=\frac{1}{3{,}465\times10^{8}}\approx 2{,}884\times10^{-9}\\ \text{F}=2{,}884\\ \text{nF}.
Portanto o valor ideal é C\approx 2{,}884\\ \text{nF}. Devemos escolher um valor comercial disponível e maior que 500\\ \text{pF}. Valores próximos padrões são 2{,}7\\ \text{nF}, 2{,}8\\ \text{nF} (E24) ou 3{,}0\\ \text{nF}. Vou optar por C=2{,}8\\ \text{nF} (valor comercial E24), que é bem próximo do ideal.
Verificação com os valores práticos escolhidos R_1=10\\ \text{k}\Omega, R_2=90\\ \text{k}\Omega, C=2{,}8\\ \text{nF}:
  • Frequência prevista:
f=\frac{1}{0{,}693\,(100\,000)\,(2{,}8\times10^{-9})} \approx\frac{1}{0{,}693\cdot2{,}8\times10^{-4}} \approx\frac{1}{1{,}9404\times10^{-4}} \approx 5{,}154\\ \text{Hz}.
Ou seja, f\approx5{,}154\\ \text{Hz} (erro ≈ 3{,}1\% em relação a 5{,}000\\ \text{Hz}), aceitável na maioria dos projetos didáticos.
  • Ciclo de trabalho:
D=\frac{R_1}{R_1+R_2}=\frac{10\,\text{k}}{100\,\text{k}}=0{,}10=10\%.
O duty é exatamente 10\% com os valores exatos 10\\ \text{k}\Omega e 90\\ \text{k}\Omega. Se existir apenas 91\\ \text{k}\Omega disponível (valor E24), então R_1+R_2=101\\ \text{k}\Omega e D=10{,}0\% aproximadamente; a frequência muda pouco ( \approx5{,}104\\ \text{Hz}).

Passo 6

Resumo do projeto prático e observações finais (como montar na prova e na bancada):
Componentes escolhidos e ligações:
  • Temporizador: CI 555, ligado em astável.
  • Resistores: R_1=10\\ \text{k}\Omega (entre V_{CC} e pino 7), R_2=90\\ \text{k}\Omega (entre pino 7 e pinos 6/2, nó do capacitor).
  • Capacitor: C=2{,}8\\ \text{nF} entre pinos 6/2 e terra (maior que 500\\ \text{pF}).
  • Diodo: 1\text{N}4148 em paralelo com R_2, com anodo no pino 7 e catodo no nó do capacitor (pinos 6/2). Isso faz com que a carga ocorra por R_1 (através do diodo que bypassa R_2) e a descarga por R_2.
  • Alimentação: V_{CC} típica para 555 (por exemplo 5 a 12\\ \text{V}); incluir um capacitor de desacoplamento 100\\ \text{nF} entre V_{CC} e terra próximo ao CI para estabilidade.
Observações de prova e prática:
  • Explique que o diodo é necessário porque a configuração padrão não permite D<50\%.
  • Mostre claramente as fórmulas usadas e como isolou R_1 e R_2.
  • Se precisar ajustar muito exatamente 5{,}000\\ \text{Hz}, usar um trimpot em série com R_1 ou R_2 e medir com osciloscópio; tolerâncias de resistores e capacitor (especialmente C) afectam a precisão.
  • Componentes alternativos aceitáveis: usar C=2{,}7\\ \text{nF} (resulta em f\approx5{,}346\\ \text{Hz}) ou C=3{,}0\\ \text{nF} (resulta em f\approx4{,}810\\ \text{Hz}). Usar R_2=91\\ \text{k}\Omega se 90\\ \text{k}\Omega não estiver disponível — o duty e a frequência mudam pouco.

Resposta

R1 = 10\ k\Omega
R2 = 90\ k\Omega
C = 2{,}8\ nF
Diodo = 1N4148 em paralelo com R2 (anodo no pino 7, catodo nos pinos 6/2)
Frequência aproximada = 5{,}15\ kHz
Ciclo de trabalho = 10%

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