Exercício 17 (Regra da cadeia e retas tangentes.).
1
3
2
4
6
2
1
8
5
7
3
7
2
7
9
Encontre o valor
. Calcule o valor
.
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| 1 | 3 | 2 | 4 | 6 |
| 2 | 1 | 8 | 5 | 7 |
| 3 | 7 | 2 | 7 | 9 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.\n
Dados relevantes retirados da tabela do enunciado (peguei estes valores na tabela):
Dados relevantes retirados da tabela do enunciado (peguei estes valores na tabela):
Passo 2
A regra que usamos é a regra da cadeia para derivadas de compostos. Se definimos
, a regra da cadeia diz que
Explicando de forma didática:
é a taxa de variação de
em relação a
.
(onde escrevo
para a variável de
) é a taxa de variação de
em relação à sua entrada
. Quando
, a variação de
por variação de
é a variação de
por variação de
(ou seja
) vezes a variação de
por variação de
(ou seja
). Por isso multiplicamos.
Passo 3
Aplicando a fórmula no ponto
obtemos
Aqui a lógica é: primeiro avalio
(isso me dá o ponto onde devo avaliar
), depois multiplico por
.
Passo 4
Agora substituo os valores da tabela que listei no Passo 1. Pela tabela temos
e
. Então
Também pela tabela,
. (Estou explicitando que peguei
da linha onde
na coluna
.)
Passo 5
Multiplicando os números:
Intuitivamente:
em
diz quantas unidades
muda quando sua entrada muda uma unidade;
diz quantas unidades a entrada de
(que é
) muda quando
muda uma unidade; o produto dá a mudança de
por mudança em
.
Passo 6
Resposta final concluída e conferida: o procedimento aplicou corretamente a regra da cadeia e usou os valores da tabela.