Exercício 17 (Regra da cadeia e retas tangentes.).
1
3
2
4
6
2
1
8
5
7
3
7
2
7
9
Encontre o valor
. Calcule o valor
.
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| 1 | 3 | 2 | 4 | 6 |
| 2 | 1 | 8 | 5 | 7 |
| 3 | 7 | 2 | 7 | 9 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com valores de
,
e suas derivadas em
. Vou listar as informações relevantes que aparecem na tabela e o que é pedido:
Informações extraídas diretamente da tabela:
O que o problema pergunta:
Passo 2
Apresento a fórmula que vamos usar (a conhecida regra da cadeia). Para duas funções
e
, a derivada da função composta
em um ponto
é dada por
Explicando cada parte dessa fórmula de um jeito simples:
-
é a função interna (a que entra primeiro na composição). Em termos concretos, você calcula e obtém um número. -
significa: pegue a derivada de e avalie exatamente no número . -
é a derivada da função interna no ponto . - O resultado é o produto desses dois números: a taxa de variação de
no ponto vezes a taxa de variação de em .
Um exemplo pequenino para fixar: see , então . Aqui veio de e é .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao ponto
. Pela regra da cadeia:
Agora vamos pegar os valores da tabela passo a passo:
- Primeiro calcule
. Da tabela temos . - Em seguida precisamos de
. Da tabela vemos . - Também precisamos de
. Da tabela vemos .
Passo 4
Multiplicando os valores obtidos: