Exercício 17. Seja
, em que
e
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define a função
onde
Queremos calcular a derivada parcial
.
Os conceitos que vamos usar são a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Os conceitos que vamos usar são a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Usando a regra do produto para funções de duas variáveis, escrevemos
Passo 3
Calculamos a derivada da parte
em relação a
:
Logo o primeiro termo fica
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. Temos
Como
e
, obtemos
portanto
Passo 5
Substituindo o resultado do Passo 4 no segundo termo da regra do produto, temos
Combinando com o primeiro termo do Passo 3, chega-se à expressão desejada.