é assintoticamente estável (atraitor). Para isso, vamos usar o critério de estabilidade de Lyapunov linear: a origem é assintoticamente estável se, e somente se, todos os autovalores deAgammativerem parte real negativa.]
Passo 2
Como Agamma é triangular, seus autovalores são exatamente as entradas da diagonal. Logo,
lambda1 = gamma^2, lambda2 = gamma
Passo 3
Exigimos
Re(lambda1)<0 e Re(lambda2)<0
Mas lambda1=gamma^2>=0 para todo gammainR, sendo igual a zero apenas em gamma=0. Portanto nunca se satisfaz gamma^2<0.
Passo 4
Concluímos que não há nenhum valor real de gamma que torne ambos os autovalores estritamente negativos. Em particular, para gamma<0 um autovalor é positivo (gamma^2>0), para gamma>0 idem, e em gamma=0 temos autovalor zero com bloco de Jordan não atraente.
Resposta
Não existe gammainR para o qual o campo Agamma seja atrator.