Exercício 18 (D.L.2.15)
Decida para quais valores do parâmetro
o campo
é atrator nos casos:
.
Decida para quais valores do parâmetro
Passo 1
O enunciado dá o campo linear associado à matriz
e pede para quais
o ponto de equilíbrio na origem é um atrator (isto é, assintoticamente estável). Para sistemas lineares
, a condição de atrator é que todas as partes reais dos autovalores de
sejam negativas.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de
. Temos
Passo 3
As raízes de
são dadas por
Observe que elas não dependem de
.
Passo 4
Para que a origem seja atrator, precisamos de
Como
, já falha imediatamente a condição, independentemente de
.
Passo 5
Concluímos que não existe nenhum valor de
que torne ambos os autovalores com parte real negativa.
Resposta
Não existe
para o qual
seja atrator.