Exercício 18. (Apostol seção 4.10 exercícios 4) Em cada um dos casos, mostre que as matrizes têm 3 autovetores linearmente indenpendentes, porém não possuem 3 autovalores distintos. Ache uma matriz tal que é diagonal.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0
e pede para mostrarmos que, embora haja apenas dois autovalores distintos, existem três autovetores linearmente independentes, ou seja, A é diagonalizável. Em seguida, precisamos encontrar uma matriz C cujas colunas sejam esses autovetores, de modo que
C^-1 A C
fique diagonal.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico det(A - lambda I). Temos