Exercício 18. (Apostol seção 2.12 exercícios 11 a 18). Considere os espaços vetoriais gerados pelas funções abaixo. Definamos como . Considerando a base como sendo os vetores que geram o espaço , ache a matriz que representa e nos seguintes casos: é gerado por .
Passo 1
O enunciado pede a matriz da derivação , , e de no espaço vetorial
usando como base exatamente com
Para obter a matriz, basta calcular , escrever cada resultado como combinação linear de e usar esses coeficientes como colunas.
Passo 2
Aplicamos a cada vetor da base, valendo-se da regra :
Passo 3
Agora expressamos e em coordenadas na base . Se
então , , , o que dá . Logo a coluna 1 é .
Para 1=a,v1+b,v2+c,v3 resolvemos