Exercício 18. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema dos Resíduos. Vamos precisar identificar os polos de
e ver quais estão dentro do círculo
, depois calcular os resíduos nesses polos e aplicar a fórmula do Teorema dos Resíduos.
Passo 2
Encontramos os pontos singulares resolvendo
, o que dá
Como
e
, ambos os polos simples
e
estão dentro da curva
.
Passo 3
Para um polo simples em
, o resíduo de
é
Aplicando em
:
Em
:
Passo 4
O Teorema dos Resíduos diz que
Somando os resíduos:
logo a integral é