Encontre o limite de cada função quando
e
.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é cálculo de limite para funções que envolvem raiz quadrada de potência alta e polinômio no denominador. Vamos usar fatoração assintótica (extração de fator dominante) e considerar o valor absoluto quando aparecer
.
Passo 2
Extraímos
debaixo da raiz:
Passo 3
Para
, temos
, logo
Assim a raiz vira
Passo 4
Quando
, o termo
, então
Logo o numerador se comporta como
para
muito grande em módulo.
Passo 5
No denominador,
. Então a fração tem o comportamento assintótico