Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
lim x -infty raiz9 x^6-xx^3+1

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyraiz9x^6-xx^3+1
O conteúdo aqui é cálculo de limite para funções que envolvem raiz quadrada de potência alta e polinômio no denominador. Vamos usar fatoração assintótica (extração de fator dominante) e considerar o valor absoluto quando aparecer raizx^6.

Passo 2

Extraímos x^6 debaixo da raiz:
raiz9x^6 - x = raizx^6l(9 - 1x^5r) = |x^3|;raiz9 - tfrac1x^5

Passo 3

Para xto -infty, temos x^3<0, logo
|x^3| = -,x^3
Assim a raiz vira
raiz9x^6 - x = -,x^3;raiz9 - tfrac1x^5

Passo 4

Quando xto -infty, o termo tfrac1x^5to0, então
raiz9 - tfrac1x^5;longrightarrow;raiz9=3
Logo o numerador se comporta como -x^3cdot3=-3x^3 para x muito grande em módulo.

Passo 5

No denominador, x^3+1sim x^3. Então a fração tem o comportamento assintótico
raiz9x^6-xx^3+1 ;sim; -3x^3x^3 ;=;-3

Resposta

limxto -inftyraiz9x^6-xx^3+1 = -3

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