Exercício 18:

Construa a equaçao geral do plano que passa pelo ponto A=(1,-3,4) e que n=(2,3,-5) é um vetor normal a ele.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa por A=(1,-3,4) e tem vetor normal vec n=(2,3,-5). O conteúdo aqui é equação de um plano em R^3, usando a fórmula vec ncdot(vec r-vec r0)=0.

Passo 2

Seja vec r=(x,y,z). A condição de pertencimento do ponto (x,y,z) ao plano é
(2,3,-5)cdotl(x-1,;y+3,;z-4r)=0

Passo 3

Expandindo o produto escalar e somando as constantes, temos
2(x-1)+3(y+3)-5(z-4)=0 ;Longrightarrow; 2x-2+3y+9-5z+20=0 ;Longrightarrow; 2x+3y-5z+27=0

Resposta

A equação geral do plano é
2x+3y-5z+27=0

Exercícios relacionados