Como |x+2|>0 para x\neq-2, podemos multiplicar ambos os lados por |x+2| sem inverter o sinal:
|5x-3|<|x+2|.
Quando ambos os lados de uma desigualdade são não negativos (é o caso de valores absolutos), podemos elevar ao quadrado sem alterar a desigualdade (porque a função t\mapsto t^2 é estritamente crescente em t\ge0). Assim
A raiz quadrada de \Delta é \sqrt{676}=26. Portanto as raízes são
x=\frac{34\pm26}{48}.
Calculo cada uma:
x_1=\frac{34-26}{48}=\frac{8}{48}=\frac{1}{6},
x_2=\frac{34+26}{48}=\frac{60}{48}=\frac{5}{4}.
Passo 5
Interpretação da desigualdade com as raízes: o polinômio p(x)=24x^2-34x+5 é de grau 2 com coeficiente líder a=24>0, ou seja, a parábola abre para cima. Logo p(x)<0 ocorre estritamente entre as raízes. Assim a solução da desigualdade quadrática é
\frac{1}{6}<x<\frac{5}{4}.
Passo 6
Verificação final com a restrição do domínio e checagem de sentido:
Lembre que inicialmente excluímos x=-2 por causa do denominador; -2 não pertence ao intervalo \left(\frac{1}{6},\frac{5}{4}\right), então não precisamos removê-lo.
As desigualdades eram estritas, então as extremidades \frac{1}{6} e \frac{5}{4} não fazem parte da solução, como já está no intervalo aberto.
Opcional — checagem rápida com um ponto interno: por exemplo x=1 pertence ao intervalo e
confirma que pontos do intervalo funcionam. Um ponto fora, por exemplo x=2, dá \left|\frac{10-3}{4}\right|=\frac{7}{4}>1, então fora do intervalo a desigualdade falha. Tudo coerente.