Exercício (18 O) diâmetro de uma partícula de contaminação (em micrômetros) é modelado pela função densidade de probabilidade
f(x)=2x^3, x>1
P(X<4 ou X>8)

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X (diâmetro da partícula, em mum) tem densidade de probabilidade
f(x)=2x^3, x>1
e pede P(X<4 ou X>8). Para resolver precisamos usar a propriedade fundamental de que, para uma variável contínua com densidade f,
P(a<X<b)=integrala^bf(x),dx
e também que, para eventos disjuntos A e B, vale
P(Acup B)=P(A)+P(B)

Passo 2

Primeiro confirmamos que f é de fato uma densidade, ou seja,
integral1^infty2x^3,dx =[,-1x^2]1^infty =0-(-1)=1

Passo 3

Agora calculamos P(X<4). Note que X só assume valores maiores que 1, então
P(X<4)=integral1^42x^3,dx =[,-1x^2]1^4 =-14^2-(-1) =1-116 =1516

Passo 4

Em seguida calculamos P(X>8):
P(X>8)=integral8^infty2x^3,dx =[,-1x^2]8^infty =0-l(-18^2r) =164

Passo 5

Como os eventos X<4 e X>8 são disjuntos, somamos as probabilidades:
P(X<4 ou X>8) =P(X<4)+P(X>8) =1516+164 =6064+164 =6164

Resposta

P(X<4 ou X>8)=6164

Exercícios relacionados