Exercício (18 O) diâmetro de uma partícula de contaminação (em micrômetros) é modelado pela função densidade de probabilidade
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória
(diâmetro da partícula, em
m) tem densidade de probabilidade
e pede
ou
. Para resolver precisamos usar a propriedade fundamental de que, para uma variável contínua com densidade
,
e também que, para eventos disjuntos
e
, vale
Passo 2
Primeiro confirmamos que
é de fato uma densidade, ou seja,
Passo 3
Agora calculamos
. Note que
só assume valores maiores que
, então
Passo 4
Em seguida calculamos
:
Passo 5
Como os eventos
e
são disjuntos, somamos as probabilidades: