Exercício 18. Encontre uma equação da reta tangente e normal à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivada de função (regra do quociente), uso da derivada para obter o coeficiente angular da tangente e, em seguida, determinação da normal (reta perpendicular).
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do quociente. Seja
e
. Então
e
Passo 3
Avaliaremos
em
:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente, na forma ponto-inclinação
, fica
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de
:
Assim, a normal em
vem de
Resposta
A reta tangente é
.
A reta normal é .
A reta normal é