Exercício 18. Encontre uma equação da reta tangente e normal à curva
no ponto
.
Resposta:
e
são as retas tangente e normal, respectivamente.
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada dessa função (regra do quociente) para obter a inclinação da tangente e, em seguida, determinar a reta normal perpendicular.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente, com
e
, temos
e
. Então
Passo 3
No ponto
, a inclinação da tangente é
Usando a forma ponto-inclinação
com
,
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, logo sua inclinação é o negativo do recíproco de
, isto é,
. De novo usando ponto-inclinação:
Resposta
A reta tangente é
e a reta normal é
.