Exercício 11. Em geral os custos de produção diminuem quando aumenta a produção. Suponha que uma empresa tem a seguinte função de custo, para certo produto
(a) Determine
.
(b) Esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado dá a função custo
definida por partes em quatro intervalos de
. O conteúdo envolvido é limite lateral de função por partes e o seu gráfico. Para resolver precisaremos usar a definição de limite lateral em cada ponto de quebra
e
e depois traçar segmentos lineares para cada ramo.
Passo 2
Vamos calcular os limites em
. Para
usamos o ramo
, em que
logo
Para
usamos o ramo
, em que
logo
Passo 3
Agora calculamos os limites em
. Para
usamos o ramo
, em que
logo
Para
usamos o ramo
, em que
logo
Passo 4
Concluímos que há descontinuidades de salto em
(salto de
para
) e em
(salto de
para
). Note que
e
, pois cada intervalo inclui o ponto final do ramo anterior.
Passo 5
Para esboçar o gráfico de
:
- No intervalo
, traçamos a reta de coeficiente angular que passa por e , com ponto fechado em . - No intervalo
, traçamos a reta de coeficiente angular começando em ponto aberto e indo até o ponto fechado . - No intervalo
, traçamos a reta de coeficiente angular começando em ponto aberto (embora , o ramo anterior fecha em 270) e indo até ponto fechado . - No intervalo
, traçamos a reta de coeficiente angular começando em ponto aberto e prosseguindo indefinidamente.
Resposta
(a)
\
\
\
(b) Gráfico de
: três descontinuidades de salto em
e
. Quatro segmentos lineares com inclinações
,
,
e
, conforme descrito no passo 5.