Exercício 18: Encontre o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
até
, em torno do eixo
.
Passo 1
A gente quer achar o volume da região limitada por
,
,
e
, rotacionada em torno da reta
. A teoria envolvida é cálculo de volumes de revolução, que leva à integral
Precisamos expandir o integrando e usar as regras de potências para integrar.
Passo 2
Expandindo o quadrado no integrando:
Passo 3
Integrando termo a termo de
:
Passo 4
Avaliando de 0 a 1: