Em um projeto de engenharia, você está projetando um tanque de combustível com a forma de um cilindro de raio constante
metros e altura variável. O perfil da base do tanque é dado pela equação
, onde
. O tanque será girado ao redor do eixo
para formar o recipiente. Calcule o volume do tanque.
Passo 1
A questão pede o volume de um tanque obtido por revolução do perfil
em torno do eixo
, no intervalo
. Vamos usar o método dos discos, cuja fórmula geral é
.
Passo 2
O raio de cada disco, em função de
, é
. Logo, a área da seção transversal é
Passo 3
Substituindo na fórmula do volume, obtemos
Passo 4
Para calcular a integral, primeiro achamos a antiderivada de
:
Em seguida, aplicamos os limites de 0 a 25:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
, o volume final fica: