Exercício 12: Calcule o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
, no intervalo
até
, em torno do eixo
.
Passo 1
Temos a região limitada pelas curvas
e
no intervalo
, girando em torno do eixo
. O conteúdo é volume de revolução pelo método das arruelas, e vamos usar a fórmula:
Passo 2
Para cada
, a distância até a curva superior
é o raio externo
, e até a curva inferior
é o raio interno
.
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, o volume fica:
Passo 4
Calcular a integral
separando:
e
. Assim,