Exercício 18: Ao escolher aleatoriamente um colega de cela condenado por dirigir alcoolizado (DWI), a distribuição de probabilidade da variável discreta
“número de sentenças” é dada na tabela abaixo.
0
0,512
1
0,301
2
0,132
3
0,055
Verifique se a função acima é uma função de probabilidade. Calcule a média e a variância da variável aleatória
.
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0 | 0,512 |
1 | 0,301 |
2 | 0,132 |
3 | 0,055 |
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
, que representa o número de sentenças de um condenado por DWI, com a distribuição
O conteúdo é distribuição de probabilidade discreta; vamos verificar se é válida e calcular a média e a variância .
Passo 2
Verificamos se a soma das probabilidades é igual a 1.
Como o total é
, é de fato uma função de probabilidade válida.
Passo 3
Calculamos a esperança (média) de
pela definição :
Passo 4
Para a variância, usamos . Primeiro calculamos
Logo,
Resposta
Sim, é uma função de probabilidade válida.
.
.
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