Exercício 18: Ao escolher aleatoriamente um colega de cela condenado por dirigir alcoolizado (DWI), a distribuição de probabilidade da variável discreta “número de sentenças” é dada na tabela abaixo.
0 0,512
1 0,301
2 0,132
3 0,055
Verifique se a função acima é uma função de probabilidade. Calcule a média e a variância da variável aleatória .

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta , que representa o número de sentenças de um condenado por DWI, com a distribuição
O conteúdo é distribuição de probabilidade discreta; vamos verificar se é válida e calcular a média e a variância .

Passo 2

Verificamos se a soma das probabilidades é igual a 1.
sumx=0^3P(x)=0,512+0,301+0,132+0,055=1,000
Como o total é 1, é de fato uma função de probabilidade válida.

Passo 3

Calculamos a esperança (média) de pela definição :

Passo 4

Para a variância, usamos . Primeiro calculamos
Logo,

Resposta

Sim, é uma função de probabilidade válida.
.
.

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