Exercício 19: A Associação de Cardiologia de Newport planeja abrir um escritório de consulta telefônica com 8 empregados. Ao planejar a aérea de estacionamento para esse escritório, é preciso saber quantos funcionários dirigirão seus próprios carros. De acordo com a Hertz Corporation, 69% utilizam seus próprios carros; a tabela a seguir descreve, assim, a distribuição de probabilidades do número de funcionários (dentre oito selecionados aleatoriamente) que utilizam seus próprios carros.
0
0,000
1
0,002
2
0,012
3
0,053
4
0,147
5
0,261
Verifique se a função acima é uma função de probabilidade.
|
|
0 | 0,000 |
1 | 0,002 |
2 | 0,012 |
3 | 0,053 |
4 | 0,147 |
5 | 0,261 |
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória
que conta quantos dos 8 empregados usam carro próprio, segundo uma
. Queremos verificar se essa função
é de fato uma função de probabilidade, ou seja, se satisfaz:
-
para todo considerado. -
.
Passo 2
Condição de não-negatividade: todos os valores fornecidos na tabela para
são
que são claramente maiores ou iguais a zero. Logo, a condição
está satisfeita para esses
.
Passo 3
Condição da soma igual a 1: faltam as probabilidades para
, mas sabemos que
Calculando:
Passo 4
Somando todas as probabilidades de
até
:
Portanto
.
Resposta
Sim. A função dada é uma função de probabilidade, pois
para todo
e as suas probabilidades somam 1.