Exercício 20. Para a função de distribuição da v.a. dada a seguir, obtenha a função de probabilidade de .
Passo 1
O enunciado nos dá a função de distribuição cumulativa FX(x) de uma v.a.\ discreta X e pede a sua função de probabilidade (pmf) pX(x)=P(X=x). Vamos usar o fato de que, para variável discreta, cada salto de FX em x corresponde a P(X=x).
Passo 2
Lembrando a definição, para todo ponto x temos
pX(x)=P(X=x)=FX(x)-limtto x^-FX(t)
Logo, precisamos identificar os pontos em que FX “sobe”, ou seja, onde há descontinuidade.
Passo 3
Observando o gráfico em degraus de FX(x), vemos saltos exatamente em
x=0,;1,;2,;3,;3,5
Fora desses pontos FX é constante, indicando probabilidade zero em outros valores.