Exercício 18. Resolva as equações a seguir:
2(x+3)=x+9

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
2(x+3)=x+9
e pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade. Ou seja: resolver a equação e apresentar a(s) solução(ões).

Passo 2

Vamos usar a propriedade distributiva para eliminar o parêntese do lado esquerdo. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui a=2, b=x e c=3. Aplicando a propriedade ao lado esquerdo obtemos:
2(x+3)=2x+6.

Passo 3

Substituindo na equação original, ficamos com a equação equivalente (sem parênteses):
2x+6=x+9.
Isto é uma equação linear em x (significa que x aparece apenas na primeira potência).

Passo 4

Agora vamos isolar x. Primeiro, retire x do lado direito subtraindo x em ambos os lados. Pela propriedade de igualdade (se adiciona/subtrai o mesmo em ambos os lados, a igualdade permanece), temos:
2x+6 - x = x+9 - x.
Calculando os termos semelhantes:
x+6 = 9.

Passo 5

Em seguida, subtraímos 6 de ambos os lados para deixar x sozinho:
x+6-6 = 9-6,
logo
x = 3.

Passo 6

Verificação (sempre faça isso na prova se tiver tempo): substitua x=3 na equação original para checar.
Lado esquerdo:
2(3+3)=2\cdot 6=12.
Lado direito:
3+9=12.
Como os dois lados coincidem ( 12=12), x=3 é solução válida.

Passo 7

Resumo do método (dicas para a prova): 1) aplicar distributiva para remover parênteses; 2) agrupar termos semelhantes (colocar todos os x de um lado e constantes do outro); 3) isolar x com operações inversas; 4) verificar substituindo na equação original. Você conseguiu — passo a passo simples e confiável!

Resposta

x=3

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