Exercício 18. Um terreno retangular possui 128 metros de perímetro. O comprimento tem 20 metros a mais que a largura. Determine as dimensões e a área deste terreno.

Passo 1

O enunciado diz que temos um terreno retangular com perímetro 128 m, cujo comprimento é 20 m maior que a largura. O conteúdo principal envolve montar e resolver uma equação do 1º grau a partir da fórmula do perímetro de um retângulo e depois usar a fórmula da área.

Passo 2

Seja x a largura do terreno, em metros. Então o comprimento vale (x + 20) m. Como o perímetro P de um retângulo é dado por
P = 2l(largura + comprimentor),
temos a equação
2l(x + (x + 20)r) = 128

Passo 3

Simplificando a equação do perímetro:
2l(2x + 20r) = 128 Longrightarrow 4x + 40 = 128
Subtraindo 40 de ambos os lados:
4x = 128 - 40 = 88 Longrightarrow x = 884 = 22
Logo, a largura é 22 m.

Passo 4

O comprimento é
x + 20 = 22 + 20 = 42 m

Passo 5

A área A de um retângulo é
A = largura times comprimento = 22 times 42 = 924

Resposta

A largura é 22 m, o comprimento é 42 m e a área do terreno é 924; m^2.

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