Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral 2x^3+3x^2-6 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 2x^3+3x^2-6 ,dx
Usaremos as propriedades de linearidade da integral e a regra de potência, que diz que para nneq -1
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar e extrair as constantes:
integral 2x^3+3x^2-6 ,dx = integral 2x^3,dx + integral 3x^2,dx - integral 6,dx = 2integral x^-3,dx + 3integral x^-2,dx -6integral 1,dx

Passo 3

Aplicando a regra de potência em cada termo:
  • Para integral x^-3,dx temos x^-2-2.
  • Para integral x^-2,dx temos x^-1-1.
  • Para integral 1,dx temos x.
    Logo
2cdotx^-2-2 ;+; 3cdotx^-1-1 ;-;6cdot x + C = -x^-2 -3x^-1 -6x + C

Passo 4

Reescrevendo em forma de frações positivas:
-x^-2 -3x^-1 -6x + C = -1x^2 ;-;3x;-;6x ;+;C

Resposta

-1x^2 ;-;3x;-;6x + C

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