Exercício 185. Um modelo de automóvel é vendido em quatro versões: SX, LX, GLX, GTX. Foi feita uma campanha publicitária para melhorar as vendas das versões GLX e GTX. Posteriormente, foi verificada a escolha das versões em 500 vendas escolhidas ao acaso. Os resultados foram:
Versão
SX
LX
GLX
GTX
total
Unidades vendidas
210
125
105
60
500
De acordo com o fabricante, a participação de cada versão nas vendas deste modelo até a realização da campanha era
de SX,
de LX , 20% de GLX e 10% de GTX.
Utilize Teste Qui-quadrado, com o nível de significância de
, para verificar se houve ou não mudanças na participação de cada versão nas vendas após a campanha.
Ajuda: A tarefa, sendo colocada em termos matemáticos precisos, soa assim: Verifique, usando Teste Qui-quadrado, com o nível de significância de 2,5%, se os dados da tabela (a distribuição amostral) sugiram que a participação de cada versão nas vendas (quer dizer, a de todas as vendas, ou, em outras palavras, a distribuição populacional de vendas) após a campanha publicitária continua na mesma proporção que houve antes da campanha.
Versão | SX | LX | GLX | GTX | total |
Unidades vendidas | 210 | 125 | 105 | 60 | 500 |
Ajuda: A tarefa, sendo colocada em termos matemáticos precisos, soa assim: Verifique, usando Teste Qui-quadrado, com o nível de significância de 2,5%, se os dados da tabela (a distribuição amostral) sugiram que a participação de cada versão nas vendas (quer dizer, a de todas as vendas, ou, em outras palavras, a distribuição populacional de vendas) após a campanha publicitária continua na mesma proporção que houve antes da campanha.
Passo 1
O enunciado dá as frequências observadas de vendas em quatro versões de um carro após a campanha publicitária:
SX: 210, LX: 125, GLX: 105, GTX: 60 (total ).
Antes da campanha, as proporções eram de SX,
de LX,
de GLX e
de GTX.
Queremos testar, ao nível de significância de , se as proporções permanecem as mesmas.
Conteúdo: teste de aderência (goodness-of-fit) qui-quadrado com categorias e hipótese nula
SX: 210, LX: 125, GLX: 105, GTX: 60 (total
Antes da campanha, as proporções eram
Queremos testar, ao nível de significância de
Conteúdo: teste de aderência (goodness-of-fit) qui-quadrado com
Passo 2
Calcular as frequências esperadas sob
:
logo
Passo 3
Calcular a estatística
Isso dá
Passo 4
O valor crítico para
com
é
Rejeitamos
se
.
Passo 5
Aqui
, logo não rejeitamos
. Não há evidência estatística, ao nível de
, de mudança nas proporções de vendas após a campanha.
Resposta
Não houve mudança significativa na participação de cada versão nas vendas após a campanha publicitária.