Exercício 189. Em um estudo realizado no Hospital Universitário (HU) e analisado no CEA (Centro de Estatística Aplicada) do Departamento de Estatística, estudou-se a ocorrência de bebês macrossômicos (bebês que nascem com mais de 4 Kg ) entre as parturientes do HU. Para verificar se o ganho do peso da mãe durante a gestação está relacionado com a ocorrência de macrossomia, uma amostra de 171 mães foi selecionada (não foram incluídas na amostra gestações múltiplas nem bebês prematuros). Destas mães, observou-se que 53 bebês eram macrossômicos, que 50 mães tiveram ganho excessivo de peso ( >25 \% do peso pré-gravídico), e que das 121 mães com ganho inferior a 25 \% do peso pré-gravídico, 90 tiveram bebês sem macrossomia.
Aplique Teste Qui-quadrado aos dados da amostra para concluir, ao nível de significância de 10 \%, o ganho de peso da mãe e a ocorrência de macrossomia são fatores independentes na população das parturientes do HU que tiveram bebês macrossômicos.

Passo 1

O enunciado investiga se o ganho de peso excessivo da mãe (mais de 25 % do peso pré-gravídico) está associado à ocorrência de bebês macrossômicos (peso > 4 kg). O conteúdo é o Teste de Qui-quadrado de independência em tabela 2\times2. Vamos montar a tabela de contingência e depois calcular a estatística de teste.

Passo 2

Montamos a tabela com as frequências observadas (O):
Macrossômico Não macrossômico Total
Ganho >25 % 22 28 50
Ganho <=25 % 31 90 121
Total 53 118 171
Esses valores vêm de: 53 macrossômicos no total; 50 mães com ganho >25 %; das 121 restantes, 90 tiveram bebê sem macrossomia, logo 31 com macrossomia.

Passo 3

Calculamos as frequências esperadas E_{ij} sob a hipótese de independência:
E_{ij} = \frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{171}.
Assim,
E_{\text{>25\%, M}} = \frac{50\cdot53}{171}\approx15{,}50,\quad E_{\text{>25\%, ¬M}} \approx34{,}50,
E_{\text{<=25\%, M}} \approx37{,}50,\quad E_{\text{<=25\%, ¬M}} \approx83{,}50.

Passo 4

Agora a estatística de teste é
\chi^2 = \sum_{i,j}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}.
Calculando célula a célula:
\frac{(22-15{,}50)^2}{15{,}50}\approx2{,}73,\; \frac{(28-34{,}50)^2}{34{,}50}\approx1{,}23,
\frac{(31-37{,}50)^2}{37{,}50}\approx1{,}13,\; \frac{(90-83{,}50)^2}{83{,}50}\approx0{,}51.
Somando, \chi^2\approx2{,}73+1{,}23+1{,}13+0{,}51=5{,}60.

Passo 5

O teste tem (2-1)(2-1)=1 grau de liberdade. Para \alpha=0,10, o valor crítico é \chi^2_{\text{cr}}\approx2{,}71. Como
\chi^2_{\text{calc}}=5{,}60 > 2{,}71,
rejeitamos H_0 de independência.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidência (ao nível de 10\%) de associação entre ganho de peso materno e ocorrência de macrossomia.

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