Exercício 191. Em um estudo sobre alcoolismo, foram sorteadas 500 pessoas adultas de uma certa população e observadas duas variáveis para cada uma delas: dependência de álcool (
não) e número de progenitores com dependência ( 0,1 ou 2). Entre os 80 portadores de dependência, 10 não tinham qualquer progenitor dependente e 24 tinham 1 progenitor dependente. Das 500 pessoas pesquisadas, 60 tinham 1 progenitor dependente e 50 tinham 2 progenitores dependentes.
Use os dados acima para verificar, via o Teste Qui-quadrado com o nível de significância de
, se exista um componente genético que influi no alcoolismo.
Passo 1
O enunciado trata de duas variáveis categóricas em
pessoas: dependência de álcool (sim/não) e número de progenitores dependentes
. Queremos testar se essas variáveis são independentes ou se há associação (componente genético). Para isso usaremos o Teste qui-quadrado de independência a
.
Passo 2
Primeiro, montamos a tabela de contingência com as frequências observadas. Sabemos que há
dependentes de álcool, dos quais
têm
pais dependentes,
têm
pai dependente e
têm
. Como há
pessoas com
progenitor dependente e
com
, o número de não-dependentes nessas categorias é:
Logo a tabela é
Passo 3
Agora calculamos as frequências esperadas em cada célula sob independência:
Para a linha “Sim”:
Para a linha “Não”:
Passo 4
O estatístico qui-quadrado é
Calculando célula a célula:
Somando tudo:
Passo 5
O número de graus de liberdade é
O valor crítico para
e
é
. Como
, rejeitamos a hipótese de independência.
Resposta
Rejeita-se a independência a
. Há evidência de associação entre dependência de álcool e número de progenitores dependentes, indicando um componente genético.