Exercício 19 (F.2.4 ex. 1 a 6)
Ache as séries de Fourier seno e séries de Fourier cosseno das seguintes funções
:
.
Ache as séries de Fourier seno e séries de Fourier cosseno das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede as séries de Fourier seno e cosseno de
no intervalo
.
Conteúdo: expandir em
– Série seno:
Conteúdo: expandir
– Série seno:
com
– Série cosseno:
com
Passo 2
Calcular
. Substituindo
:
Para
, usa-se
e cada integral de
sobre
é zero, logo
.
Para :
Para
Passo 3
Escrevendo a série seno com os coeficientes:
isto é, só o termo
aparece e a série coincide com a própria função.
Passo 4
Calcular
para a série cosseno:
Passo 5
Calcular
Fazendo as integrais de
e usando que elas anulam para
inteiro não nulo, obtém-se
é ímpar},\ -\dfrac{4}{\pi,(4m^{2}-1)},&se
é par. \end{cases}]
Passo 6
Escrever a série cosseno usando
e os
:
Resposta
Série seno:
ou seja
Série cosseno: