Exercício 19. (Apostol, capítulo 8.22, exercícios 3, 8 e 10)
Seja
e
. Logo, se
, então calcule
,
e
em função de
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado define a composição
onde
,
e
.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais: quando uma função depende de variáveis que, por sua vez, dependem de outros parâmetros, a derivada parcial de em relação a um parâmetro (mantendo os demais fixos) é a soma das derivadas de
em cada variável vezes a derivada dessa variável em relação ao parâmetro.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais: quando uma função depende de variáveis que, por sua vez, dependem de outros parâmetros, a derivada parcial de
Passo 2
Para calcular
mantemos
e
fixos e aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Para calcular
mantemos
e
fixos e, de modo análogo, obtemos
Passo 4
Para calcular
mantemos
e
fixos e usamos a mesma ideia: