Problema 19 Simplifique as frações:
x^2 y-x y^2x^2-x y

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2y - xy^2x^2 - xy
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em expressões racionais.

Passo 2

Fatoramos o numerador buscando fator comum em x^2y - xy^2. Note que ambos os termos têm x e y, então:
x^2y - xy^2 = xy,(x - y)

Passo 3

Fatoramos o denominador x^2 - xy. Ambos os termos têm x, logo:
x^2 - xy = x,(x - y)

Passo 4

Agora a fração fica
xy,(x - y)x,(x - y)
Podemos cancelar os fatores comuns x e (x - y), com as restrições de domínio x neq 0 e x neq y. Após o cancelamento, sobra apenas
y

Resposta

y,
para x neq 0 e x neq y.

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