Exercício 19. Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo baralharam as 52 cartas de um baralho e distribuíram 13 cartas para cada um. Arnaldo ficou surpreso: “Que estranho, não tenho nenhuma carta de espadas.” Qual a probabilidade de Bernardo também não ter cartas de espadas?

Passo 1

O enunciado fala de uma distribuição de cartas sem reposição: Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo recebem 13 cartas cada um de um baralho de 52 cartas. Foi observado que Arnaldo não tem nenhuma carta de espadas. A pergunta é: qual a probabilidade de que, sob essa condição, Bernaldo também não tenha cartas de espadas? O conteúdo utilizado será probabilidade condicional e contagem de combinações (modelo hipergeométrico).

Passo 2

Quando sabemos que Arnaldo não tem nenhuma espada, as 13 espadas continuam intactas no monte restante, e das 39 cartas não-espadas ele tirou 13. Logo, após a mão de Arnaldo, sobram no baralho
13\text{ espadas} \quad\text{e}\quad 39 - 13 = 26\text{ não-espadas},ã
totalizando 39 cartas.

Passo 3

Bernaldo vai tirar 13 cartas dessas 39 restantes. Para que ele não tenha nenhuma espada, todas as 13 cartas dele devem sair das 26 não-espadas. O número de maneiras de escolher essas 13 não-espadas é \binom{26}{13}. O número total de maneiras de escolher 13 cartas de 39 é \binom{39}{13}.

Passo 4

Pela definição de probabilidade no modelo de contagem, a probabilidade buscada é
\frac{\binom{26}{13}}{\binom{39}{13}}.

Resposta

\frac{\binom{26}{13}}{\binom{39}{13}}

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