Exercício 19. Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo baralharam as 52 cartas de um baralho e distribuíram 13 cartas para cada um. Arnaldo ficou surpreso: “Que estranho, não tenho nenhuma carta de espadas.” Qual a probabilidade de Bernardo também não ter cartas de espadas?
Passo 1
O enunciado fala de uma distribuição de cartas sem reposição: Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo recebem 13 cartas cada um de um baralho de 52 cartas. Foi observado que Arnaldo não tem nenhuma carta de espadas. A pergunta é: qual a probabilidade de que, sob essa condição, Bernaldo também não tenha cartas de espadas? O conteúdo utilizado será probabilidade condicional e contagem de combinações (modelo hipergeométrico).
Passo 2
Quando sabemos que Arnaldo não tem nenhuma espada, as 13 espadas continuam intactas no monte restante, e das 39 cartas não-espadas ele tirou 13. Logo, após a mão de Arnaldo, sobram no baralho
totalizando
cartas.
Passo 3
Bernaldo vai tirar
cartas dessas
restantes. Para que ele não tenha nenhuma espada, todas as
cartas dele devem sair das
não-espadas. O número de maneiras de escolher essas
não-espadas é
. O número total de maneiras de escolher
cartas de
é
.
Passo 4
Pela definição de probabilidade no modelo de contagem, a probabilidade buscada é