EXERCÍCIO 3.19: Um compressor comprime ar ( \mathrm{k}=1,30 ), até uma pressão de 10 atmg. Se o ar é admitido a 25^{\circ} \mathrm{C}, qual a temperatura de saída ?

Passo 1

O enunciado descreve uma compressão adiabática (isentrópica) de ar com razão de calores específicos \,k=1,30. A pressão de admissão é P_1=1\;\mathrm{atm} e a pressão de saída é 10\;\mathrm{atmg}, isto é, P_2=1+10=11\;\mathrm{atm}. A temperatura de entrada é T_1=25^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a relação isentrópica
\frac{T_2}{T_1} = \biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)^{\!\frac{k-1}{k}}
para encontrar a temperatura de saída T_2.

Passo 2

Converter a temperatura de entrada para Kelvin:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Calcular o expoente isentrópico:
\frac{k-1}{k} = \frac{1{,}30 - 1}{1{,}30} = \frac{0{,}30}{1{,}30} \approx 0{,}23077.

Passo 4

Aplicar a relação
T_2 = T_1 \,\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)^{\!\frac{k-1}{k}} = 298{,}15 \times (11)^{0{,}23077}.
Calculando 11^{0{,}23077}\approx1{,}7405, obtemos
T_2 \approx 298{,}15 \times 1{,}7405 \approx 518{,}8\;\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura de saída é aproximadamente 518{,}8\;\mathrm{K} (ou 245{,}7^\circ\mathrm{C}).

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