EXERCÍCIO 3.15: Um ramal de 9 m de comprimento conduz 3,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} (dlp) de ar sob a pressão de 7 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Qual deverá ser o diâmetro da tubulação? Adotar: v=8 m . s^{-1}
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Passo 1

O enunciado dá um ramal de comprimento 9,m que conduz uma vazão volumétrica de ar de 3{,}5, m^{3}/min sob pressão de 7,kgf/c m^{2}, e pede o diâmetro da tubulação, adotando-se a velocidade de escoamento v=8,m/s. Para resolver, vamos usar a relação entre vazão volumétrica Q, área da seção transversal A e velocidade v:
Q = A \, v.

Passo 2

Converter a vazão de m^{3}/min para m^{3}/s para ficar em unidades SI.
Q = 3{,}5\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\min} = 3{,}5 \times \frac{1}{60}\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}} \approx 0{,}05833\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{s}}.

Passo 3

Calcular a área da seção reta necessária usando A = \dfrac{Q}{v}.
A = \frac{0{,}05833}{8} \approx 0{,}0072917\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Determinar o diâmetro d a partir de A = \dfrac{\pi d^2}{4}, ou seja
d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 0{,}0072917}{\pi}} \approx 0{,}09635\\ \mathrm{m}.

Resposta

O diâmetro da tubulação deverá ser aproximadamente 0{,}096,m (ou seja, 96,mm).

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