Exercício 19. (D. 4.3, ex.5) Use a transformada de Fourier para resolver o problema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Fourier em
O conteúdo é a transformada de Fourier em (x] e o princípio de Duhamel para equações lineares.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Fourier em
:
Como
e a derivada em
passa para fora da integral, obtemos a EDO
Passo 3
Resolvemos a EDO com fator integrante
:
Integrando de
a
:
Passo 4
Voltando ao domínio
pela transformada inversa, e usando
che é o núcleo gaussiano, obtemos a solução