Seja
.
(a) Determine a domínio de
.
Para que
esteja bem definida em
devemos ter
Portanto o domínio de
é o intervalo
.
(b) Determine
.
Temos
Logo
.
(c) Justifique se
tem assíntota vertical
.
Sim, pois
(a) Determine a domínio de
(b) Determine
Temos
(c) Justifique se
Sim, pois
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
, e pede:
(a) o domínio de ;
(b) a função inversa ;
(c) justificação da existência de assíntota vertical.
(a) o domínio de
(b) a função inversa
(c) justificação da existência de assíntota vertical.
Passo 2
Para determinar o domínio de
usamos que o argumento do
deve ser positivo:
Como
, ao dividir por
devemos considerar o sinal de
:
se , então
se
e se
, então
Portanto
Passo 3
Para achar
, seja
. Então
implica
Logo
válida para todo
, pois
.
Passo 4
Para verificar a assíntota vertical, consideramos o limite de
quando
tende à fronteira do domínio.
Se ,
e
Se
Se
, o raciocínio é análogo com
. Em ambos os casos há assíntota vertical em
Resposta
(a)
(b)
(c)
Sim. Há assíntota vertical em
Sim. Há assíntota vertical em
pois
.