Exercício 19 (Retas no espaço) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( ). Considerem-se os pontos .
19.2 Seja a reta , que contém o ponto e tem a direção do vetor . Mostrar que a reta é ortogonal ao plano (ABC).
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos , , e a reta que passa por com vetor diretor . Queremos mostrar que é ortogonal ao plano . Para isso, vamos provar que é perpendicular a dois vetores independentes do plano.
Passo 2
Escolhemos dois vetores do plano , por exemplo
AC = C - A = (2-0,;-1-4,;-2-1) = (2,-5,-3)
Passo 3
Calculamos os produtos internos entre u e esses vetores: