Exercício 27 (Equações de planos e de retas) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal de coordenadas cartesianas.
27.4 Determinar uma representação paramétrica da reta ( ) dada pelo sistema de equações cartesianas
(S):
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica da reta S definida como interseção dos planos
P1:;x+y-3z=-1
e
P2:;2x+y-5z=0
Para isso vamos (i) encontrar um vetor diretor d como produto vetorial das normais desses planos e (ii) determinar um ponto particular P0 que satisfaça o sistema.
Passo 2
As normais são
n1=(1,1,-3),
n2=(2,1,-5)
O vetor diretor d é dado por
d = n1 times n2 = (1,1,-3)times(2,1,-5) = (-2,-1,-1)