Exercício 19. Sabendo que os pontos A, B, C e D são os vértices de um losango cujo comprimento dos lados é 2 e que a medida do ângulo A \hat{B} C=\frac{2 \pi}{3} \mathrm{rad}, calcule: \langle\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C}\rangle+\langle\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C}\rangle
Passo 1
O enunciado diz que A,B,C,D são vértices de um losango de lado 2 e que o ângulo \angle ABC mede \tfrac{2\pi}{3}. Precisamos calcular
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{u} e \mathbf{v}. O enunciado dá \angle ABC=\tfrac{2\pi}{3}, mas esse é o ângulo entre \overrightarrow{BA} e \overrightarrow{BC}. Como \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}, o ângulo entre \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{BC} vale