[Exercício 2]

O rompimento da barragem em Brumadinho, em 25 de janeiro de 2019, afetou uma área de cerca de 270 hectares. Determinar o valor da área afeta nas seguintes unidades:
\_\_\_\_ [ \mathrm{m}^{2} ]
\_\_\_\_ \left[\mathrm{Km}^{2}\right]
\_\_\_\_ [Alqueires Paulista]
\_\_\_\_ [Campos de Futebol]

Passo 1

O enunciado dá a área afetada e pede a mesma área em quatro unidades diferentes.
Informações fornecidas:
  • Área inicial: 270 hectares.
Perguntas (quatro valores a entregar):
  • Converter para \mathrm{m}^{2}.
  • Converter para \mathrm{Km}^{2}.
  • Converter para Alqueires Paulista.
  • Converter para Campos de Futebol.

Passo 2

Converter hectares para metros quadrados. Vou explicar bem direitinho o que é hectare e a relação com \mathrm{m}^{2}.
Definição e relação:
  • Um hectare é uma unidade de área usada com frequência em agrimensura e significa uma área de 100 metros por 100 metros.
  • Portanto, 1 hectare equivale a 100\cdot100=10{,}000\\ \mathrm{m}^{2}.
Seja A_{\mathrm{ha}} a área em hectares e A_{\mathrm{m^2}} a área em metros quadrados. A relação é
A_{\mathrm{m^2}} = A_{\mathrm{ha}}\cdot 10{,}000.
Aplicando com A_{\mathrm{ha}}=270:
A_{\mathrm{m^2}} = 270\cdot 10{,}000 = 2,7\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 3

Converter metros quadrados para quilômetros quadrados. Explicando a relação:
Definição e relação:
  • 1 quilómetro corresponde a 1{,}000 metros.
  • Como área é comprimento ao quadrado, 1\\ \mathrm{km}^{2} = (1{,}000\\ \mathrm{m})^{2} = 1{,}000{,}000\\ \mathrm{m}^{2} = 10^{6}\\ \mathrm{m}^{2}.
Se A_{\mathrm{m^2}}=2,7\times10^{6}\\ \mathrm{m}^{2}, então a área em \mathrm{km}^{2} é
A_{\mathrm{km^2}}=\frac{A_{\mathrm{m^2}}}{10^{6}}=\frac{2,7\times10^{6}}{10^{6}}=2,7\\ \mathrm{km}^{2}.

Passo 4

Converter para Alqueire Paulista. Primeiro explico o que vou considerar:
Observação sobre a unidade: existem variantes regionais de “alqueire”. A conversão usada aqui (padrão paulista) é
1\\ \text{alqueire paulista} = 24{,}200\\ \mathrm{m}^{2} = 2{,}42\\ \text{hectares}.
(ou seja, 1\\ \text{alqueire paulista} = 2,42\\ \mathrm{ha}.)
Para calcular o número de alqueires, divido a área total em hectares por quantos hectares tem um alqueire:
N_{\text{alq}}=\frac{A_{\mathrm{ha}}}{2{,}42}.
Aplicando A_{\mathrm{ha}}=270:
N_{\text{alq}}=\frac{270}{2{,}42}\approx 111{,}57\\ \text{alqueires paulistas}.
Detalhe do cálculo sem calculadora (ideia para prova): 2{,}42\approx \dfrac{242}{100}. Então
\frac{270}{2{,}42}=\frac{270\cdot 100}{242}=\frac{27{,}000}{242}.
Fazendo a divisão inteira 242\cdot111=26{,}862 resto 138, e 138/242\approx0{,}57. Logo 111{,}57.

Passo 5

Converter para Campos de Futebol. Preciso fixar uma medida de área para “campo de futebol” — como há variações, vou usar a dimensão padrão de campo internacional recomendada pela FIFA:
\text{campo padrão: }105\\ \mathrm{m}\times 68\\ \mathrm{m} = 7{,}140\\ \mathrm{m}^{2}.ã
(É comum usar essa área em exercícios.)
Para obter o número de campos, divido a área total em \mathrm{m}^{2} pela área de um campo:
N_{\text{campos}}=\frac{A_{\mathrm{m^2}}}{7{,}140}.
Aplicando A_{\mathrm{m^2}}=2{,}700{,}000:
N_{\text{campos}}=\frac{2{,}700{,}000}{7{,}140}\approx 378{,}15\\ \text{campos de futebol}.
Pequeno detalhe do cálculo manual: simplificando por 10 \dfrac{270{,}000}{714}. Sabendo que 714\cdot378=269{,}892 dá resto 108, e 108/714\approx0{,}151, então 378{,}151\approx378{,}15.

Passo 6

Arredondamentos e forma final dos resultados:
  • Mantive duas casas decimais para as unidades não inteiras (alqueires e campos) para ficar legível na prova. Para \mathrm{m}^{2} e \mathrm{km}^{2} os valores são exatos com as conversiones adotadas.

Resposta

\,2{,}7\times10^{6}\\ \mathrm{m}^{2}
\,2{,}7\\ \mathrm{km}^{2}
\,111{,}57\\ \text{alqueires paulistas}
\,378{,}15\\ \text{campos de futebol}

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