Exercício 20: Calcule a probabilidade da variável aleatória assumir o valor 1, se X sim Binomial(10;0,4).

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de X assumir o valor 1, sabendo que
X sim Binomial(n=10,;p=0,4)
O conteúdo envolvido é a função de probabilidade da distribuição binomial e o cálculo de coeficiente binomial e potências.

Passo 2

A definição da probabilidade para Xsim Binomial(n,p) é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui binomnk conta de quantas formas podemos escolher k “sucessos” em n tentativas, e as potências dão a probabilidade de cada configuração.

Passo 3

Aplicando com n=10, p=0,4 e k=1, temos
P(X=1)=binom101,(0,4)^1,(1-0,4)^9 =;10cdot0,4cdot(0,6)^9
Note que binom101=10 e 1-0,4=0,6.

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
(0,6)^9approx0,0100777 Longrightarrow P(X=1)approx10times0,4times0,0100777 =0,0403108approx0,04031

Resposta

A probabilidade desejada é aproximadamente 0,04031.

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