Exercício 22: Dada a função de probabilidade da variável aleatória X
Determine a média e a variância de X .
Passo 1
O enunciado nos dá a função de probabilidade
Isso é exatamente a forma da distribuição de Poisson com parâmetro
. Vamos usar as propriedades dessa distribuição para obter a média e a variância.
Passo 2
Na distribuição de Poisson a função de probabilidade é
Comparando com
vemos que o parâmetro é
.
Passo 3
Uma propriedade fundamental da Poisson é
Logo,
Passo 4
Outra propriedade da Poisson é
Portanto,
Resposta
Média:
Variância:
Variância: