Exercício 22: Dada a função de probabilidade da variável aleatória X
f(x)=0,01^x e^-0,01x!, x=0,1,2 ldots
Determine a média e a variância de X .

Passo 1

O enunciado nos dá a função de probabilidade
f(x)=0,01^xe^-0,01x!, x=0,1,2,dots
Isso é exatamente a forma da distribuição de Poisson com parâmetro lambda. Vamos usar as propriedades dessa distribuição para obter a média e a variância.

Passo 2

Na distribuição de Poisson a função de probabilidade é
P(X=x)=lambda^xe^-lambdax!
Comparando com
f(x)=0,01^xe^-0,01x!,
vemos que o parâmetro é lambda=0,01.

Passo 3

Uma propriedade fundamental da Poisson é
E[X]=lambda
Logo,
E[X]=0,01

Passo 4

Outra propriedade da Poisson é
Var(X)=lambda
Portanto,
Var(X)=0,01

Resposta

Média: 0,01
Variância: 0,01

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