Exercício 1.5.20. Uma moeda é lançada 7 vezes. De quantos modos é possivel obter 4 caras e 3 coroas?
Passo 1
Resumindo o enunciado: uma moeda é lançada 7 vezes e queremos contar o número de sequências com exatamente 4 caras e 3 coroas. O conteúdo aqui é combinação simples, e vamos usar o conceito de coeficiente binomial.
Passo 2
Cada sequência é determinada por escolher quais 4 das 7 jogadas resultarão em cara. O número de maneiras de escolher 4 posições em 7 é dado pelo coeficiente binomial
Passo 3
Pela definição de coeficiente binomial,
Passo 4
Calculando os fatoriais:
portanto
Resposta
O número de modos de obter 4 caras e 3 coroas em 7 lançamentos é 35.