Exercício 1.5.20. Uma moeda é lançada 7 vezes. De quantos modos é possivel obter 4 caras e 3 coroas?

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma moeda é lançada 7 vezes e queremos contar o número de sequências com exatamente 4 caras e 3 coroas. O conteúdo aqui é combinação simples, e vamos usar o conceito de coeficiente binomial.

Passo 2

Cada sequência é determinada por escolher quais 4 das 7 jogadas resultarão em cara. O número de maneiras de escolher 4 posições em 7 é dado pelo coeficiente binomial
binom74

Passo 3

Pela definição de coeficiente binomial,
binom74 = 7!4!,3!

Passo 4

Calculando os fatoriais:
7! = 5040, 4! = 24, 3! = 6,
portanto
binom74 = 504024cdot6 = 5040144 = 35

Resposta

O número de modos de obter 4 caras e 3 coroas em 7 lançamentos é 35.

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