Exercício 20 (Verdadeiro ou Falso) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais (
). Considerem-se os pontos
; considere-se o plano
. Determinar, com a devida justificativa, se cada uma das proposições seguintes é verdadeira ou falsa.
20.5 A reta que contém o ponto
e tem vetor diretor
é perpendicular ao plano
.
20.5 A reta que contém o ponto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a reta que passa por
e tem vetor diretor
é perpendicular ao plano
. Para isso, lembramos que uma reta é perpendicular a um plano se e somente se seu vetor diretor for paralelo ao vetor normal desse plano.
Passo 2
O vetor normal de
é
, extraído dos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Devemos verificar se existe escalar
tal que
Passo 3
Comparando componentes na igualdade
, obtemos
Das duas primeiras igualdades sairia
pela primeira, mas então a segunda seria
, o que é falso. Portanto
não é paralelo a
.
Resposta
A proposição é falsa.